令和3年度 一級建築士 構造 No.6を解説、弾性座屈荷重に関する誤りを見抜くポイント
令和3年度 一級建築士試験 学科IV（構造）No.6は、中心圧縮力を受ける長柱の弾性座屈荷重に関する問題です。
この問題では、4つの記述のうち、最も不適当なものを選びます。
この問題で問われていること
- 断面積と弾性座屈荷重の関係
- ヤング係数と弾性座屈荷重の関係
- 材端条件（両端ピン／一端自由他端固定）と座屈荷重
- 材端条件（一端ピン他端固定／両端ピン）と座屈荷重
※ 問題文そのものは建築技術教育普及センターの公式PDFで確認できます。上記は、その4つの記述で問われている論点を整理したものです。
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | ○（正しい） | 正方形断面を保ち断面積が2倍になると、断面二次モーメントIは2²＝4倍となり、Pe（∝I）は4倍になる。正しい記述です。 |
| 2 | ○（正しい） | Pe は ヤング係数E に比例するので、E が2倍になるとPe も2倍になる。正しい記述です。 |
| 3 | ×（誤り） | 一端自由他端固定はlk＝2lで座屈長さが長く、Peは両端ピン（lk＝l）より小さくなる。「大きくなる」は誤り。 |
| 4 | ○（正しい） | 一端ピン他端固定はlk≒0.7lで座屈長さが短い。両端ピン（lk＝l）はそれよりPeが小さくなる。正しい記述です。 |
選択肢3は、材端条件が「両端ピンの場合」に比べて「一端自由他端固定の場合」のほうがPeが大きくなるとする点が誤りで、座屈長さが2倍に長くなる一端自由他端固定では、Peは小さくなります。
選択肢3のポイント
選択肢3は、材端（支持）条件と弾性座屈荷重Peの関係についての記述です。両端ピンと一端自由他端固定（片持ち）のどちらが大きいかが論点です。
弾性座屈荷重（オイラー座屈荷重）は Pe ＝ π²EI ／ lk² で表され、座屈長さ lk が長いほど小さくなります。座屈長さは支持条件で決まり、両端ピンは lk＝l、両端固定は lk＝0.5l、一端ピン他端固定は lk≒0.7l、そして一端自由・他端固定（片持ち柱）は lk＝2lです。
つまり、片持ち柱（一端自由他端固定）は座屈長さが最も長く、座屈に最も弱い支持条件です。両端ピン（lk＝l）と比べると、lk が2倍になるのでPeは1／4になります。選択肢3はこれを「一端自由他端固定のほうが大きくなる」と逆に述べているので誤りですね。
ザックリ言えば、座屈長さが長いほど弾性座屈荷重は小さい（片持ちが最も弱い）ということです。支持条件ごとの座屈長さ（0.5l・0.7l・l・2l）を押さえましょう。
覚え方
- 弾性座屈荷重 Pe＝π²EI／lk²（E・Iに比例、lkの2乗に反比例）
- 座屈長さ＝両端固定0.5l＜一端ピン他端固定0.7l＜両端ピンl＜一端自由他端固定2l
- 正方形断面で断面積2倍→I＝4倍→Pe4倍
- 座屈長さが長い（片持ち）ほど座屈に弱い
一問一答
一端自由他端固定の柱は、両端ピンの柱より弾性座屈荷重が大きい？
小さくなります。一端自由他端固定は座屈長さlk＝2lで両端ピン（l）より長く、Pe＝π²EI／lk²は小さくなります。
出典
- 建築技術教育普及センター「令和3年度 一級建築士試験 学科の試験 学科IV（構造）問題」
※ この記事の確認日：2026年6月
正解：選択肢3（これが最も不適当な記述）
弾性座屈荷重はPe ＝ π²EI ／ lk²で表され、座屈長さ lk が長いほど小さくなります。両端ピンの座屈長さは l ですが、一端自由・他端固定（片持ち）はlk＝2lと長くなるため、Pe はむしろ小さくなります。選択肢3の「一端自由他端固定のほうが大きくなる」は逆で誤りなんですね。
断面積・ヤング係数・一端ピン他端固定の記述は、いずれも正しい。座屈長さが長いほど弾性座屈荷重は小さいと押さえましょう。