令和7年度 二級建築士 構造 No.6を解説、弾性座屈荷重は断面二次モーメントに比例するを見抜くポイント
令和7年度 二級建築士試験 学科III（建築構造）No.6は、断面が一様な長柱の弾性座屈荷重に関する問題です。
この問題では、5つの記述のうち、最も不適当なものを選びます。
この問題で問われていること
- 断面二次モーメントと弾性座屈荷重の関係
- ヤング係数と弾性座屈荷重の関係
- 座屈長さと弾性座屈荷重の関係
- 両端ピンと両端固定の座屈荷重の比較
- 強軸まわりと弱軸まわりの座屈荷重の比較
※ 問題文そのものは建築技術教育普及センターの公式PDFで確認できます。上記は、その5つの記述で問われている論点を整理したものです。
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | ×（誤り） | 弾性座屈荷重は断面二次モーメント I に比例します。オイラーの式の分子に I があるためで、「反比例」は誤りです。 |
| 2 | ○（正しい） | ヤング係数 E は式の分子にあるので、弾性座屈荷重は E に比例します。正しい記述です。 |
| 3 | ○（正しい） | 座屈長さ ℓk は式の分母で2乗されているので、弾性座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例します。正しい記述です。 |
| 4 | ○（正しい） | 両端固定は座屈長さが短く（0.5ℓ）、両端ピン（ℓ）より座屈長さが小さいので座屈荷重は大きくなります。正しい記述です。 |
| 5 | ○（正しい） | 強軸まわりの I は弱軸まわりより大きいので、座屈荷重も強軸まわりのほうが大きくなります。正しい記述です。 |
選択肢1の「弾性座屈荷重は断面二次モーメントに反比例する」という記述が誤りで、正しくは断面二次モーメントに比例します。
選択肢1のポイント
選択肢1は「弾性座屈荷重は、柱の断面二次モーメントに反比例する」としていますが、ここが誤りです。オイラーの式 Pcr＝π²EI／(ℓk)² では I が分子にあり、弾性座屈荷重は断面二次モーメントに比例するんです。
式さえ思い浮かべば、どの量が分子で、どの量が分母かで比例・反比例が一発でわかりますね。分子にあるのが E（ヤング係数）と I（断面二次モーメント）で、この2つは座屈荷重に比例。分母にあるのが ℓk（座屈長さ）の2乗で、座屈長さの2乗に反比例します。断面が大きく I が大きいほど座屈しにくくなる、と直感とつなげておきましょう。
誤りの核心は、断面二次モーメントに反比例するとした点で、実際は比例です。分子に I があれば比例（座屈荷重＝π²EI／座屈長さ²）と式の形で押さえましょう。
覚え方
- 弾性座屈荷重＝π²EI／座屈長さ²（分子のE・Iは比例、分母の座屈長さは2乗で反比例）
- 太くて硬い柱ほど座屈しにくく、細長い柱ほど座屈しやすい
- 両端固定は座屈長さ0.5ℓ・両端ピンはℓ（短いほど座屈荷重大）
- 強軸まわりは I が大きく、弱軸まわりより座屈荷重が大きい
Q.
弾性座屈荷重は、柱の断面二次モーメントに比例する？反比例する？
比例します。オイラーの式 Pcr＝π²EI／(ℓk)² の分子に I があるためです。
出典
- 建築技術教育普及センター「令和7年度 二級建築士試験 学科の試験 学科III（建築構造）問題」
※ この記事の確認日：2026年6月（出題時点の知識・基準に基づく）
正解：選択肢1（これが最も不適当な記述）
弾性座屈荷重はオイラーの式 Pcr＝π²EI／(ℓk)² で表されます。ここで E はヤング係数、I は断面二次モーメント、ℓk は座屈長さです。
この式から、弾性座屈荷重は断面二次モーメント I に比例することがわかります。選択肢1は「反比例する」としているので、ここが誤りなんです。
分子に I があれば比例、分母にあれば反比例、と式の形で覚えておきましょう。